Tag Archives: Física general

Introducció teòrica a la dinàmica de rotació

1 Jun

L’equació fonamental de la dinàmica de rotació d’un sòlid rígid és la que segueix:

\frac{d\vec{L}}{dt}=\tau_{ext}

on \vec{L}, és el denominat moment angular del sòlid, i \tau_{ext} és l’anomenat moment de les forces externes que actuen sobre aquest sòlid.

El moment angular d’un sòlid rígid es calcula a partir de l’expressió:

\vec{L}=\sum_{i=1}^{N}{\vec{r}_i\times{\vec{p}_i}}=\sum_{i=1}^{N}{{m_i}\vec{{r}}_i\times{\vec{v}_i}}

on el sumatori s’estén a totes, i sense excepció, partícules que formen part del sòlid rígid. Aquest moment es pot escriure de manera elegant en una matriu quadrada de 3×3 associada a la particular distribució geomètrica de la massa del cos que està sotmesa a la rotació aplicat sobre el vector velocitat angular. Aquesta matriu s’anomena tensor d’inèrcia.

\vec{L}=\tilde{I}\vec{\omega}

El nomenat anteriorment, tensor d’inèrcia, inclou els moments d’inèrcia respecte dels eixos de coordenades principals, és a dir: eix x, eix y i j z en la seva diagonal principal i els productes d’inèrcia respecte ales plànols xy, yz i zx fora de la diagonal principal.

La derivada temporal del moment angular és:

\dot{\vec{L}}=\frac{\vec{L}}{dt}=\frac{d\left(I\vec\omega\right)}{dt}=I\frac{d\vec\omega}{dt}=I\vec\alpha

on L és l’acceleració angular i I és constant ja que, donat un sòlid rígid, la seva geometria no canvia. Dit en altres paraules la geometria d’un cos és una característica intrínseca de l’esmentat cos. Igualant les equacions (1) i (4), obtenim:

I\vec\alpha=\vec\tau_{ext}

Es pot demostrar que per a cada sòlid rígid independentment de la forma geomètrica d’aquest sòlid rígid existeixen tres direccions perpendiculars entre si en les quals, si el sòlid rígid està rotant al voltant d’una de les direccions, el sue moment angular és paral·lel a l’eix de rotació . Aquests eixos tenen el curiós nom d’eixos principals d’inèrcia, i els moments d’inèrcia calculats respecte d’ells es denominen moments principals d’inèrcia (sembla obvi, no?). En aquesta situació, els productes d’inèrcia són iguals a zero, i si calculéssim el tensor d’inèrcia respecte dels eixos principals obtindríem una matriu diagonal (què bonica és l’àlgebra !!). Quan el cos té un eix de simetria, aquest eix és un dels eixos principals. Tots els eixos principals passen necessàriament pel centre de masses (CM) del sòlid rígid.


El moment de les forces externes ve donat per la següent equació:

\vec\tau_{ext}=\vec{r}\times\vec{F}

on $latex \vec{F}$ i $latex \vec{r}$ són la força aplicada i el braç d’aplicació, respectivament. Si aquestes dues magnituds són perpendiculars es pot calcular el mòdul de les forces externes com un simple producte, és a dir:

\left|\vec\tau_{ext}\right|=\left|\vec{r}\right|\cdot\left|\vec{F}\right|

si tenim en compte l’equació (5), obtindrem:

\left|\tilde{I}\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

o , d’una altra manera:

\left|\frac{d\vec{L}}{dt}\right|=\left|\tilde{I}\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

Quan un sòlid rígid està en rotació al voltant d’un dels seus eixos principals es pot substituir el tensor d’inèrcia $latex \tilde{I}$ pel moment d’inèrcia I del sòlid respecte d’aquest eix principal. Així, en aquest particular cas, tenim:

\left|\frac{d\vec{L}}{dt}\right|=I\left|\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

Aquesta última expressió ens permet trobar experimentalment el valor del moment d’inèrcia d’un sòlid rígid a partir de la força aplicada i del braç d’aplicació, si coneixem la seva acceleració angular.

Si sobre el sistema de rotació no hi ha cap moment de forces externes, llavors el moment angular serà constant. això vol dir que qualsevol modificació en el sistema que no ens porti a l’existència d’un moment extern, es farà de tal manera que el moment angular del sistema es conservi. És a dir, que si tenim un moment d’inèrcia $latex I$ abans de la possible modificació i tenim un moment d’inèrcia $latex I’$ després de la modificació, llavors:

L^{abans}=I\omega=L^{despres}=I'\omega'

o reescrita d’aquesta altra manera:

\frac{I'}{I}=\frac{\omega}{\omega'}

Cal recordar que les unitats en el Sistema Internacional (SI) del moment angular, el moment de les forces i el moment d’inèrcia són kg·m^2/s, N·m i el kg·m^2, respectivament.

Test de física general

27 Dic

 TEST DE FISICA GENERAL.

 

Si treieu bona puntuació en aquest test, cap al CERN que hi falta gent!!!!

 

1.-Quins són els dos pilars en els que es basa el mètode científic clàssic?

 

a)Falsabilitat i reproductibilitat.

b)Hipòtesi i observació.

c)Inducció i deducció

d)Mesures quantitatives i qualitatives.

 

2.- Un raonament lògic inductiu es pot definir com aquell que

 

a)Es busquen patrons i es forma una idea.

b)Es fan servir idees acceptades i es fa servir la lògica per treure conclusions.

c)És fruit de l’intuició.

d)Treu conclusions a partir d’unes premises.

 

3.- Una hipòtesi es pot definir com

 

a)Una experimentació condicionada.

b)Una deducció lògica.

c)Una resposta anticipada a un problema plantejat.

d)Una observació reproduïble.

 

4.-Un dinamòmetre és un instrument per mesurar

 

a) Esforços.

b) Dinamos.

c) Pressions.

d) Forces.

 

5.- Quina de les seguents sentències és correcta

 

a) Un objecte té la mateixa massa a la terra que a la lluna.

b) Un objecte té més massa a la terra que a la lluna.

c)Un objecte té més pes a la lluna que a la terra.

d)Un objecte té el mateix pes a la terra que a la lluna.

 

6.- La força de fregament d’un objecte que es desplaça per un terre rugós:

 

a)La mateixa direcció i sentit que la velocitat.

b)La mateixa direcció que la velocitat però sentit contrari.

c)El mateix sentit que la velocitat però direcció contrària.

d)Diferent sentit i direcció que la velocitat.

 

7.- Si de la mateixa alçada es deixa caure dues esferes de mateix tamany, una d’alumini i l’altre de plom, quines de les dues arribarà primer a terra?

 

a) La d’alumini.

b) La de plom.

c) Les dues al mateix temps.

d) Depèn de l’alçada.

 

8.- En un sistema de referència inercial, si no actua cap força sobre un cos lliure, aquest:

 

a) S’accelera uniformement.

b) Es desaccelera uniformement.

c) Es mou amb una velocitat que depèn de la seva massa.

Manté el seu estat de moviment, repós o rectilini uniforme.

 

 

9.- La regió de l’espai on qualsevol càrrega elèctrica experimenta una força és:

 

a) Un camp elèctric.

b) Un potencial elèctric.

c) Una intensitat elèctrica.

d) Una zona de descàrregues elèctriques o zona calambrín.

 

10.- Si en un circuit elèctric augmentem la resistència mantenint la diferència de potencial:

 

a) La intensitat augmenta.

b) La intensitat disminueix.

c) La intensitat es manté constant.

d) Peta.

 

 

Solucions

1b 4d 7c 10b

2d 5a 8d

3c 6b 9a

 

 

 

 

 

 

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: