Forces centrals

20 May

Una força central té una simetria molt especial, només depèn del radi i té direcció radial:

\vec{F}\left(x,y,z\right)=F\left(r\right)\cdot\vec{e}_r\ \textnormal{ on }\ \vec{e}_r=\frac{\vec{r}}{r}

Si una força té direcció radial però no depèn del radi, llavors no és una força central:

\vec{F}\left(x,y,z\right)=F\left(x,y,z\right)\cdot\vec{e}_r\ \textnormal{ no es central }

Aquestes forces tenen unes propietats concretes que reflecteixen aquesta simetria. Normalment una simetria coincideix amb una quantitat que es conserva en aquest cas:

  • una força central és conservativa, és a dir:

E=T+V=cte

  • el seu moment angular es conserva:

\vec{L}=\vec{r}\wedge\vec{p}=cte

Això ho veiem fent la derivada de \vec{L}.

\frac{d\vec{L}}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\vec{r}\wedge\vec{p}\right)=\frac{d\vec{r}}{dt}\wedge\vec{p}+\vec{r}\wedge\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{v}\wedge\vec{p}+\vec{r}\wedge\vec{F}

però els vectors \vec{v} i \vec{p} són paral·lels ja que \vec{p}=m\vec{v} i els vectors \vec{r} i \vec{F} també ja que \vec{F}=\vec{F}\left(\vec{r}\right), degut a que \vec{F} és radial. Per tant els dos sumands s’anul·len i \vec{L} és constant en el temps. Una de les conseqüències d’aquesta simetria és que el moviment es produeix en un sol pla, el que defineixen \vec{r}_0 i \vec{v}_0.

\vec{L} és perpendicular a \vec{r} i a \vec{v}. El fet de que sigui constant afecta al seu mòdul i a la seva direcció. Com que \vec{L} no canvia de direcció el moviment es produeix en el pla perpendicular a \vec{L}, per tant el pla que inclou \vec{r} i \vec{v} inicials.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: