Primers models atòmics

10 Abr

Model atòmic

La matèria es considera formada per ens mínims que formen els diferents elements de la taula període: àtoms, que, comminant-se, donen lloc a totes les substàncies conegudes. Constitueixen proves a favor d’aquest model la pila de Volta (1745-1827) i l’electròlisi del NaCl (Faraday, 1791-1867).

 

Es considerava que els àtoms estaven formada per un núvol carregat positivament, en la qual s’incrusten electrons, fent neutre l’àtom (model pastís de passes).

 

Model de Rutherford

Rutherford va realitzar un experiment de dispersió de partícules \alpha (nucli d’heli) sobre una làmina molt fina de pa d’or. Segons el model del pastís de passes, esperava que les partícules \alpha no es dispersaren al passar per l’àtom essencialment neutre. No obstant això, va trobar dispersió en tots els angles.

 

Rutherford va suposar, llavors, que les partícules \alpha eren dispersades per altres partícules positives, seguint la llei de Coulom F =K\frac{q Q}{r^2}. Segons la mecànica, la trajectòria ha de ser una hipèrbola, recorreguda de manera que l’energia i el moment angular es mantenen constants. Si b és el paràmetre d’impacte, el moment angular es pot escriure com L = m b v_0 on $v_0$ és la velocitat en l’infinit. Igualment, l’energia es pot escriure I = \frac{1}{2} m v_0^2 . Es pot demostrar que l’angle \beta de dispersió (angle entre les dues assímptotes) ve donat per.

 

\displaystyle \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2} = \frac{q Q}{2 b E}

 

Siga N el nombre de partícules \alpha que incideixen per \ensuremath{,\mathrm{cm}}^2 , \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) el nombre de partícules que ixen dispersades per cada àtom per angle sòlid. L’angle sòlid que ocupa el detector de partícules \alpha a l’eixida, es tradueix que arreplega les partícules que vénen amb un interval de paràmetres d’impacte al voltant de b. Per tant \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) serà el nombre de partícules que passen en aqueix interval, és a dir, que passen per la superfície b\ensuremath{\mathrm{d}}\phi. Per tant

 

\displaystyle \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N b \ensuremath{\mathrm{d}}b\, \ensuremath{\mathrm{d}}\varphi

 

Si apliquem l’expressió de l’angle de dispersió, tenim

 

\ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N \frac{q Q}{2 E \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2}}\frac{\ensuremath{\mathrm{d}}}{\ensuremath{\mathrm{d}}\beta}\left(\frac{q  Q}{2 E \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2}}\right)\ensuremath{\mathrm{d}}\beta\ensuremath{\mathrm{d}}\varphi = - N \frac{q^2 Q^2}{8 E^2} \frac{\ensuremath{\mathrm{d}}\Omega}{\sin^4\frac{\beta}{2}}  = N \sigma(\beta) \ensuremath{\mathrm{d}}\Omega

on \sigma(\beta) = \left(\frac{q Q}{4E}\right)^2 \sin^{-4}(\beta/2) es coneix com secció eficaç.

Ajustant els paràmetres de la secció eficaç, Rutherford podia saber la càrrega del nucli. Va trobar que la càrrega era sempre un múltiple sencer de la càrrega de l’electró, Q=Z\cdot i , on Z coincidia amb el nombre de l’element en la taula de Mendeleiev, donant significat al nombre atòmic.

 

Rutherford va trobar que el seu model explicava molt bé els resultats per a diversos materials. Per tant, els àtoms havien d’estar compostos d’un nucli positiu, i els electrons al voltant d’ell. Per a amidar la grandària del nucli, va augmentar l’energia fins que pogueren traspassar totalment la barrera repulsiva del nucli,

 

V = K \frac{q  Q}{r_\textrm{mín}} = E \longrightarrow r_\textrm{mín} = K \frac{q Q}{E}

 

Va obtenir que els nuclis eren quatre ordenes de magnitud més menuts que l’àtom en si.

 

Com el model funciona correctament, l’electró ha d’estar lluny del nucli, a la distància del ràdio atòmic. Perquè no col·lapse a l’atracció del nucli, l’electró per tant ha d’estar girant. No obstant això, segons la electrodinàmica, un electró girant ha de perdre energia per radiació i caure sobre el nucli.

 

Model de Borh

Per a arreglar els problemes del model de Rutherford, Borh (1885-1962) va introduir els següents postulats:

  1. Els electrons circulen en òrbites circulars estables.
  2. No hi ha radiació electromagnètica mentre l’electró no canvia d’òrbita.
  3. Les òrbites són tals que $L = n\hbar$ , sent $n$ un nombre natural.
  4. La radiació es produeix quan l’electró salta d’òrbita, la seua freqüència és \nu = \frac{\Delta I}{h} on \Delta I és la diferència d’energia entre ambdues òrbites.

 

Del tercer postulat es dedueixen els radis de les òrbites possibles

 

r = \frac{L^2}{\mu Z e^2} = \frac{(n\hbar)^2}{m Z  e^2} = \frac{n^2 a_0}{Z}

 

on a_0 = \hbar^2/ m_e^2 = 0.529\mathring{A} és el ràdio de Borh, i \mu = (m_e^{-1}+m_\textrm{nucli}^{-1})^{-1}\approx m_e és la massa reduïda de l’àtom.

 

Segons la mecànica, l’energia d’una òrbita d’aquest tipus és

 

E_n = -\frac{Z e^2}{2 r} = - \frac{m Z^2 e^4}{2 n^2  \hbar^2} = \frac{E_1}{n^2}

 

on E_1 = -13.6 Z^2 \ensuremath{\,\mathrm{eV}}

 

En realitzar una transició d’òrbita, s’emet un fotó de freqüència

 

\nu_{n,m} = \frac{\mu Z^2 e^4}{2 h \hbar}  \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right) = R Z^2 \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)

 

on R = 109677,576\ensuremath{\,\mathrm{cm}}^{-1} és la constant de Rydberg, coneguda experimentalment anteriorment a Borh. Aquest fet, que concordava amb els coneixements experimentals sobre els espectres d’emissió, va anar una de les principals proves a favor del model de Borh.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Som de ciències

Departament de Ciències Experimentals de l'INS Pius Font i Quer

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: