Radiació del cos negre

4 Abr

El 19 de març vam publicar una entrada sobre el cos negre i el 20 de març sobre la radiació tèrmica. Ara ampliarem una mica més l’apassionant món del cos negre. A continuació teniu més sobre el cos negre i la seva radiació.

Un cos negre és aquell que absorbeix tota la radiació electromagnètica que incideix en la seua superfície. El teorema de Kirchoff, que afirma que tot bon emissor és bon un bon absorbent i viceversa, ens assegura que el cos negre és també un emissor perfecte. S’observa que l’espectre d’emissió del cos negre depèn de la temperatura, segons una densitat espectral d’energia \rho_T(\nu), on \rho_T(\nu)\ensuremath{\mathrm{d}}\nu representa l’energia per unitat de volum corresponent a radiació electromagnètica amb freqüència entre \nu i \nu+\ensuremath{\mathrm{d}}\nu.

La densitat total d’energia ve donada per \rho_T = \int_0^\infty\rho_T(\nu)\ensuremath{\mathrm{d}}\nu. La radiància R_T,flux per unitat de temps d’energia emesa, es relaciona amb la densitat total d’energia per R_T = \frac{c}{4}\rho_T. La mateixes relacions són certes per a la densitat espectral d’energia i la radiància espectral.

Stefan va deduir que la radiància es relaciona amb la temperatura segons R_T = \sigma T^4, on \sigma = és la constant de Stefan-Boltzmann. Wien va deduir també que \rho_T(\nu) = \nu^3 f(\nu / T) d’on es dedueix la llei del desplaçament, que afirma que la freqüència on s’emet el màxim de potència és proporcional a la temperatura.

Max Plank va deduir experimentalment l’expressió definitiva

\displaystyle \rho_T(\nu) = \frac{8\pi \nu^2}{c^3}\frac{h\nu}{\ensuremath{\mathrm{e}}^{\frac{h\nu}{kT}}}

on h = 6.626\ensuremath{\times 10^{-34}}\mathrm{J s} és la constant de Planck.

Aquesta expressió es pot justificar suposant que 8\pi\nu^2c^{-3} representa el nombre de maneres en la cavitat amb freqüència entre \nu i \nu+\ensuremath{\mathrm{d}}\nu. Si se suposa que l’energia de les maneres segueix la distribució de Boltzmann discreta P(E) = C \ensuremath{\mathrm{e}}^{-E / k T} on E = \epsilon, 2\epsilon, 3\epsilon, \ldots i C és una constant de normalització C = 1-\ensuremath{\mathrm{e}}^{-\epsilon/ k T}. L’energia mitja de cada mode ve donat per

\displaystyle \langle E \rangle = C \sum n\epsilon\ensuremath{\mathrm{e}}^{-\epsilon / k T} = \frac{\epsilon}{\ensuremath{\mathrm{e}}^{\epsilon / k T} - 1}

Comparant amb la llei de Planck, veiem que \epsilon = h\nu i la radiació electromagnètica es comporta com si estigués formada per partícules d’energia h\nu.

El límit \epsilon \to 0 dóna que l’energia mitja dels modes és k T (teorema d’equipartició), resultat que resulta mol erronia freqüències altes (catàstrofe ultravioleta). Els experiments confirmen la llei de Planck amb \epsilon = h\nu i la discretització de l’energia.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Som de ciències

Departament de Ciències Experimentals de l'INS Pius Font i Quer

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: