Archivo | abril, 2013

Sobre partícules elementals, estimat Fermi

30 Abr

Física de partícules, física de partícules, física de partícules… fa temps que tinc el mateix somni recurrent, un senyor barbut que no para de repetir: física de partícules, física de partícules  física de partícules d’un mode repetiu i de vegades cansí. Però que és la física de partícules?

En la física de partícules , a diferència de la Física nuclear, els nucleons del nucli atòmic, els protons i els neutrons, ja no es consideren indivisibles. Estan formats per partícules més petites, els anomenats quarks. Ara la matèria està constituïda, doncs, pels electrons de l’embolcall i els quarks, que es descriuen com els components fonamentals de la Natura.
En Física de partícules hi ha encara tota una sèrie d’altres partícules, així com les corresponents antipartícules. Totes aquestes partícules es classifiquen en dos grups: els quarks i els leptons. Juntament amb les partícules d’intercanvi de les 4 interaccions fonamentals constitueixen el Model Estàndard.

A continuació teniu uns apunts espectaculars sobre física de partícules fets en LaTeX per Joaquín Gómez Camacho. Fruïu i maleïu.

Sobre relativitat

27 Abr

Al 1905 el físic alemany Albert Einstein (Ulm 1879 Princeton, New Jersey 1955), després d’analitzar les possibles conseqüències de l’absència d’un sistema de referència absolut, va enunciar la teoria de la relativitat restringida, basada en dos postulats:

 

  1. Les lleis de la física es poden expressar per mitjà d’equacions que tenen la mateixa forma en tots els sistemes de referència que es moguin a velocitat constant els uns respecte dels altres. (Sistemes de referència inercials).
  2. La velocitat de la llum en el buit té el mateix valor per a tots els observadors. Aquest valor de és independent de l’estat de moviment de la font; per tant aquesta velocitat és absoluta.

 

Com que l’única constància que podem fer tenir que dos esdeveniments qualssevol es produeixen alhora és per mitjà de la informació visual que viatja a la velocitat de la llum, i aquesta no és infinita, no té sentit afirmar que dos esdeveniments simultanis en un marc de referència ho hagin de ser també en un altre. El límit de la velocitat de la llum en el buit d’acord amb el segon postulat obliga a abandonar el concepte de simultaneïtat d’esdeveniments per a qualsevol observador o sistema de referència. Algunes conseqüències curioses dels postulats de la relativitat són la contracció de longituds i dilatació del temps: els mòbils que es desplacen respecte a observadors amb velocitats properes a la de la llum apareixen davant d’aquests observadors amb una longitud disminuïda, mentre que els rellotges que ho viatgen s’endarrereixen (Forats negres).

 

Una altra conseqüència d’aquesta teoria és considerar la transformació de massa-energia. Una petita quantitat de massa es pot transformar en energia i al contrari, sempre que parlem de partícules amb elevades velocitats.

 

E=\Delta mc^2

 

En aquesta teoria es basen les bombes atòmiques, reactors nuclears i acceleradors de partícules.

Acústica

24 Abr

Huyy, sí l’acústica. L’acústica és un dels temes als quals  no se li dóna massa importància en els temaris dels llibres de física de batxillerat i els primers cursos de la universitat. Nosaltres farem cinc cèntims parlant de l’acústica. Comencem:

 

La velocitat de propagació de les vibracions acústiques en un medi determinat es troba mitjançant la següent fórmula:

 

c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}

 

On E és el conegudíssim mòdul de Young i \rho és la densitat del medi.

 

La velocitat de propagació en els gasos és:

 

c=\sqrt{\frac{\chi RT}{\mu}}

 

on \mu és la massa d’una molècula-kilogram del gas, la T és la temperatura absoluta, R la constant dels gasos, que ja coneixem, i \chi=\frac{C_p}{C_v} (on C_p és el calor específic del gas a pressió constant i C_p és el calor específic del gas a volum constant, senzill, oi??¿¿).

 

El nivell de la pressió sonora L_1 en decibels està relacionat amb l’amplitud de la pressió sonora \Delta p mitjançants al següent relació:

 

L_1=20\log\frac{\Delta p}{\Delta p_0},

 

on \Delta p_0 és l’amplitud de la variació de la pressió sonora quan el nivell d’intensitat del so és igual a zero. El nivell d’intensitat del so L_2 mesurat en decibels està relacionat amb l’intensitat del so per mitja de la següent correlació:

 

L_2=10\log\frac{I}{I_0}

 

on I_0 és el nivell nul d’intensitat del so. Convencionalment es pren:

 

I_0=10^{-12} W/m^2 i \Delta p_0=2\cdot10^{-5} N/m^2

 

Per el principi de Dopler (en una propera entrada parlarem més extensament del fantàstic principi de Doppler) la freqüència del so percebuda per un onbervador ve determinada per la següent fórmula:

 

\nu'=\frac{c+v}{c-u}\nu

 

on \nu és la freqüència del so que emet el focus; u, és la velocitat del focus sonor; v, és la velocitat de traslació de l’observador i c, és la velocitat de propagació del so. la velocitat v>0, quan l’observador es mou en direcció al focus sonor, i u>0 quan el focus sonor es mou cap a l’observador.

 

La freqüència del to fonamental d’una corda ve determinat per la següent fórmula:

 

\nu=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\rho S}}

 

on l és la longitud de la corda; F, és la tensió amb la qual està sotmesa; S, és l’àrea de la seva secció trasnversal i \rho, és la densitat del material amb el qual està feta la corda. Això últim és molt important per músics, però especialment interessant pels afinadors d’instruments, ja que tenen un contacte molt proper amb els materials dels quals estan fets els instruments de música.

Cossos sòlids

20 Abr

La variació que experimenta la temperatura de fusió dT al variar la pressió en dp ve donada per l’equació de Clausius-Clapeyron

dT=T\frac{V_l-V_s}{q_0}dp

on q_0 és la calor de fusió molecular; V_l és el volum d’una molècula-kilogram de la fase líquid; V_s és el volum d’una molècula-kilogram de la fase sòlida i T és la temperatura de fusió.

Quan les temperatures no són molt baixes, esl sòlids cumpleixen la llei de Dulong i Petit, segons la qual la calor atòmica de tots els cossos simples en estat sòlid és aproximadament igual a 3R=25\cdot10^{3}\ \text{J/atom-kg grad}=6\ \text{cal/atom-kg grad}.

La quantitat de calor transportada com a conseqüència de la conductivitat tèrmica en el temps \Delta t ve determinat per la fórmula següent:

Q=-\lambda\frac{\Delta T}{\Delta x}\Delta S \Delta t

on \frac{\Delta T}{\Delta x} és el gradient de la temperatura en direcció perpendicular a la superfície \Delta S i \lambda és el coeficient de la conductivitat tèrmica.

Quan la temperatura s’eleva, la longitud dels cossos sòlids augmenta en una primera aproximació en proporció lineal amb la temperatura, és a dir:

l_t=l_0(1+at)

on l_t és la longitud del cos a la temperatura t, l_o és la longitud del cos a $\latex 0ºC$ i a és el coeficient de dilatació tèrmica lineal.

Per a sòlids isòtrops a=\frac{1}{3}b, on b és el coeficient de dilatació tèrmica cúbica.

En el cas en que una barra es deformi per tracció longitudinal (o per compressió unilateral) la variació relativa de la longitud d’aquesta barra es determina per la llei de Hooke

\frac{\Delta l}{l}=\alpha p_e=\frac{1}{E}p_e

on p_e és la càrrega específica o esforç, és a dir té unitats de pressió p_e=\frac{F}{S}, on F és la força tensora o compressora i S és l’àrea de la secció transversal i \alpha, és el coeficient d’elasticitat. La magnitud E=\frac{1}{\alpha} s’anomena mòdul d’elasticitat o de Young.

La variació relativa de l’espessor d’una barra  sotmesa a tracció longitudinal és:

\frac{\Delta d}{d}=\beta p_e

on \beta és el coeficient de contracció lateral. La magnitud:

\sigma=\frac{\beta}{\alpha}

s’anomena mòdul de Poisson o coeficient de contracció lineal.

Per tòrcer una barra (filferro) un angle determinat \varphi s’ha d’aplicar el momnet d’un parell de forces

M=\frac{\pi Nr^4\varphi}{2l}

on l és la longitud del filferro, r és el seu radi i N és el seu mòdul de rigidesa o de Coulomb del material del qual està fet el fil.

Problema de cinemàtica

19 Abr

A continuació teniu un problema de cinemàtica resolt, el problema consisteix en calcular la distància a la que es troben en un determinat instant dos mòbils que són llençats un verticalment i l’altre obliqüament.

 

Us animem a que calculeu quina seria l’angle per tal que la distància fos mínima. Salut i espero que disfruteu de l’activitat.

Gasos reals

18 Abr

L’equació d’estat dels gasos reals, la conegudíssima i respetada equació de Van der Waals, per una molècula-kilogram té la següent forma:

 

(p+\frac{a}{V_0^2})(V_0-b)=RT,

 

on V_0 és el volum d’un kilomol de gas, a i b són dues constants, diferents per gasos diferents, p és la pressió, T és la temperatura absoluta i R és la constant dels gasos.

 

L’equació de Van der Waals referida a qualsevol massa M de gas te la següent forma:

 

(p+\frac{M^2}{\mu^2}\frac{a}{V^2})(V-\frac{M}{\mu}b)=\frac{M}{\mu}RT,

 

on V és el volum de tot el gas i \mu és la massa d’un kilomol.

 

En aquesta equació el terme p_i=\frac{M^2a}{\mu^2V^2} és la pressió deguda a les forces d’interacció entre les molècules, i el terme V_i=\frac{M}{\mu}b és el volum relacionat amb el volum propi de les molècules.

 

Les constants a i b d’un gas donat estan relacionades amb la seva temperatura crítica T_k amb la pressió crítica p_k i amb el volum crític V_{0k} mitjançants les següents correlacions:

 

V_{0k}=3b, p_k=\frac{a}{27b^2} i T_k=\frac{8a}{27bR}

 

Aquestes equacions es poden resoldre respecte a les constants a i b, i obtenim:

 

a=\frac{27T_k^2R^2}{64p_k} i b=\frac{T_kR}{8p_k}

 

Introduïnt les magnituds reduïdes obtenim les següents:

 

\tau=\frac{T}{T_k}, \pi=\frac{p}{p_k} i \omega=\frac{V_0}{V_{0k}}

 

l’equació de Van der Waals pren la següent forma per un kilomol:

 

(\pi+\frac{2}{\omega^2})(3\omega-1)=8\tau

Mecànica dels gasos i dels líquids

17 Abr

Els líquids ideals incompressibles que es mouen amb règim estacionari compleixen l’equació de Bernoulli

 

p+\frac{\rho v^2}{2}+\rho gh=const

 

On \rho és la densitat del líquid; v, és la seva velocitat en una secció determinada del tub; h, és l’altura a que es troba dita secció amb relació a un nivell donat i p, és la pressió.

 

De l’equació de Bernoulli es dedueix que la velocitat amb la qual surt un líquid per un orifici petit és v=\sqrt{2gh}, on h és l’altura de qualsevol secció transversal d’un tub passa el mateix volum de líquid, S_1v_1=S_2v_2, on v_1 i v_2 són les velocitats del líquid en dues seccions transversals del tub en les que les seves respectives àrees són S_1 i S_2.

 

La força de la resistència que un líquid viscós (o un gas) oposa a la caiguda d’una bola ve expressada per la fórmula d’Stokes

 

F=6\pi\rho\eta rv

 

on \eta és el coeficient de fricció intern del líquid o del gas (viscositat dinàmica), r és el radi de la bola, i v és la seva velocitat.  La llei d’Stokes es compleix únicament si el moviment és laminar. Quan el moviment és laminar el volum del líquid (o del gas) que passa en el temps t per un tub capilar de radi r i longitud l ve determinat per la fórmula de Poiseulle

 

V=\frac{\pi r^4 \Delta p}{8l\eta}

 

on \eta és a viscositat dinàmica del líquid (o del gas) i \Delta p la diferència de pressions entre els extrems del tub.

 

El caràcter del moviment del líquid (o del gas) es determina pel número de Reynolds

 

Re=\frac{Dv\rho}{\eta}=\frac{Dv}{\nu}

 

on D és una magnitud que caracteritza les dimensions lineals del cos envolcallat pel líquid (o pel gas), v és la velocitat de la corrent, \rho és la densitat, i \eta la viscositat dinàmica. La relació \nu=\eta/\rho és diu viscositat cinemàtica. El valor críti del número de Reynolds, que determina el pas del moviment laminar al moviment turbulent, és diferent per als cossos que tenen formes diferents.

Primers models atòmics

10 Abr

Model atòmic

La matèria es considera formada per ens mínims que formen els diferents elements de la taula període: àtoms, que, comminant-se, donen lloc a totes les substàncies conegudes. Constitueixen proves a favor d’aquest model la pila de Volta (1745-1827) i l’electròlisi del NaCl (Faraday, 1791-1867).

 

Es considerava que els àtoms estaven formada per un núvol carregat positivament, en la qual s’incrusten electrons, fent neutre l’àtom (model pastís de passes).

 

Model de Rutherford

Rutherford va realitzar un experiment de dispersió de partícules \alpha (nucli d’heli) sobre una làmina molt fina de pa d’or. Segons el model del pastís de passes, esperava que les partícules \alpha no es dispersaren al passar per l’àtom essencialment neutre. No obstant això, va trobar dispersió en tots els angles.

 

Rutherford va suposar, llavors, que les partícules \alpha eren dispersades per altres partícules positives, seguint la llei de Coulom F =K\frac{q Q}{r^2}. Segons la mecànica, la trajectòria ha de ser una hipèrbola, recorreguda de manera que l’energia i el moment angular es mantenen constants. Si b és el paràmetre d’impacte, el moment angular es pot escriure com L = m b v_0 on $v_0$ és la velocitat en l’infinit. Igualment, l’energia es pot escriure I = \frac{1}{2} m v_0^2 . Es pot demostrar que l’angle \beta de dispersió (angle entre les dues assímptotes) ve donat per.

 

\displaystyle \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2} = \frac{q Q}{2 b E}

 

Siga N el nombre de partícules \alpha que incideixen per \ensuremath{,\mathrm{cm}}^2 , \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) el nombre de partícules que ixen dispersades per cada àtom per angle sòlid. L’angle sòlid que ocupa el detector de partícules \alpha a l’eixida, es tradueix que arreplega les partícules que vénen amb un interval de paràmetres d’impacte al voltant de b. Per tant \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) serà el nombre de partícules que passen en aqueix interval, és a dir, que passen per la superfície b\ensuremath{\mathrm{d}}\phi. Per tant

 

\displaystyle \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N b \ensuremath{\mathrm{d}}b\, \ensuremath{\mathrm{d}}\varphi

 

Si apliquem l’expressió de l’angle de dispersió, tenim

 

\ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N \frac{q Q}{2 E \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2}}\frac{\ensuremath{\mathrm{d}}}{\ensuremath{\mathrm{d}}\beta}\left(\frac{q  Q}{2 E \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2}}\right)\ensuremath{\mathrm{d}}\beta\ensuremath{\mathrm{d}}\varphi = - N \frac{q^2 Q^2}{8 E^2} \frac{\ensuremath{\mathrm{d}}\Omega}{\sin^4\frac{\beta}{2}}  = N \sigma(\beta) \ensuremath{\mathrm{d}}\Omega

on \sigma(\beta) = \left(\frac{q Q}{4E}\right)^2 \sin^{-4}(\beta/2) es coneix com secció eficaç.

Ajustant els paràmetres de la secció eficaç, Rutherford podia saber la càrrega del nucli. Va trobar que la càrrega era sempre un múltiple sencer de la càrrega de l’electró, Q=Z\cdot i , on Z coincidia amb el nombre de l’element en la taula de Mendeleiev, donant significat al nombre atòmic.

 

Rutherford va trobar que el seu model explicava molt bé els resultats per a diversos materials. Per tant, els àtoms havien d’estar compostos d’un nucli positiu, i els electrons al voltant d’ell. Per a amidar la grandària del nucli, va augmentar l’energia fins que pogueren traspassar totalment la barrera repulsiva del nucli,

 

V = K \frac{q  Q}{r_\textrm{mín}} = E \longrightarrow r_\textrm{mín} = K \frac{q Q}{E}

 

Va obtenir que els nuclis eren quatre ordenes de magnitud més menuts que l’àtom en si.

 

Com el model funciona correctament, l’electró ha d’estar lluny del nucli, a la distància del ràdio atòmic. Perquè no col·lapse a l’atracció del nucli, l’electró per tant ha d’estar girant. No obstant això, segons la electrodinàmica, un electró girant ha de perdre energia per radiació i caure sobre el nucli.

 

Model de Borh

Per a arreglar els problemes del model de Rutherford, Borh (1885-1962) va introduir els següents postulats:

  1. Els electrons circulen en òrbites circulars estables.
  2. No hi ha radiació electromagnètica mentre l’electró no canvia d’òrbita.
  3. Les òrbites són tals que $L = n\hbar$ , sent $n$ un nombre natural.
  4. La radiació es produeix quan l’electró salta d’òrbita, la seua freqüència és \nu = \frac{\Delta I}{h} on \Delta I és la diferència d’energia entre ambdues òrbites.

 

Del tercer postulat es dedueixen els radis de les òrbites possibles

 

r = \frac{L^2}{\mu Z e^2} = \frac{(n\hbar)^2}{m Z  e^2} = \frac{n^2 a_0}{Z}

 

on a_0 = \hbar^2/ m_e^2 = 0.529\mathring{A} és el ràdio de Borh, i \mu = (m_e^{-1}+m_\textrm{nucli}^{-1})^{-1}\approx m_e és la massa reduïda de l’àtom.

 

Segons la mecànica, l’energia d’una òrbita d’aquest tipus és

 

E_n = -\frac{Z e^2}{2 r} = - \frac{m Z^2 e^4}{2 n^2  \hbar^2} = \frac{E_1}{n^2}

 

on E_1 = -13.6 Z^2 \ensuremath{\,\mathrm{eV}}

 

En realitzar una transició d’òrbita, s’emet un fotó de freqüència

 

\nu_{n,m} = \frac{\mu Z^2 e^4}{2 h \hbar}  \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right) = R Z^2 \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)

 

on R = 109677,576\ensuremath{\,\mathrm{cm}}^{-1} és la constant de Rydberg, coneguda experimentalment anteriorment a Borh. Aquest fet, que concordava amb els coneixements experimentals sobre els espectres d’emissió, va anar una de les principals proves a favor del model de Borh.

… i també: formulari de relativitat

9 Abr

A continuació teniu un formulari de relativitat especial. Salut, i disfruteu.

Formulari de mecànica i ones

8 Abr

Al llarg de la vostra llarga vida com a estudiant, investigador o educador fareu ús d’un munt de formularis. A continuació teniu un excel·lent formulari de mecànica i ones, com tot en la vida és millorable, modificable i corregible. Espero que el disfruteu i us sigui de gran utilitat. Salut, i bona feina.

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: