Treball en processos isotèrmics i adiabàtics

29 Mar

Per explicar el treball realitzat en processos isotèrmics i adiabàtics, considerem un gas que es troba tancat dins un recipient amb un pistó que s’ajusta molt bé i en el qual no existeix fregament. Quan el pistó es mou, varia el volum del gas. La temperatura o la pressió o ambdues a la vegada, tindran que variar degut a que aquestes tres variables, estan relacionades per l’equació d’estat dels gasos ideals PV = nRT. Per exemple, si comprimim ràpidament el gas, la pressió a prop del pistó serà major inicialment que en un lloc més lluny. Fins que el gas no s’estabilitzi, no podem definir les variables d’estat de l’equilibri microscòpic, com son P, T o V. Però, si fem moure lentament el pistó en petites etapes, esperant la seva estabilització, podem comprimir i dilatar el gas de forma que s’allunyi poc del seu estat d’equilibri. Això s’anomena procés quasi-estàtic  En aquest procés el gas es mou en una sèrie d’estats d’equilibri.

Si tenim un gas amb una pressió mitjanament alta i el deixem expansionar quasi-estàticament, la força exercida pel gas sobre el pistó és PA, on A és l’àrea del pistó i P la pressió del gas que, en general, varia mentre el gas s’expansiona (la pressió podria romandre constant escalfant el gas mentre aquest s’expansiona). Com en una expansió quasi-estàtica  el pistó no s’accelera, té que existir una força externa que empenyi contra el pistó i que sigui igual que P·A. El pistó realitza treball sobre un agent que proporciona aquesta força externa. Si el pistó es mou una distància dx, el treball realitzat és:

dW = Fdx = -PAdx = -PdV

on dV = A\cdot dx és l’increment del volum de gas. Aquesta equació també és vàlida per una compressió. Per a calcular el treball que realitza el gas en una expansió des del volum V1 al volum V2 necessitem conèixer com varia la pressió durant l’expansió. Degut a que l’estat d’un gas queda determinat mitjançant dues variables com P i V, podem representar els estats d’un gas sobre un diagrama de P en funció de V. Cada punt del diagrama PV indica un esta particular del gas. Com P i V estan relacionades amb la temperatura absoluta T mitjançant l’equació d’estat del gas ideal, existeix també una temperatura associada a cada punt. També existeix una valor de U, per tant, associat a cada punt del diagrama PV. En general, el treball realitzat pel gas és igual a l’àrea sota la corresponent corba de P en funció de V.

W = -\int PdV

Per calcular el treball per a un procés isotèrmic utilitzarem P = nRT/V

dW = -P\cdot dV = -(nRT/V)\cdot dV

el treball realitzat pel gas en una expansió isotèrmica de V1 a V2 és:

W_{isotermic} = -nRT\cdot \ln(V_2/V_1)

El treball realitzat pel gas en una expansió adiabàtica quasi-estàtica està relacionat simplement amb el canvi de temperatures del gas. Com que el procés és adiabàtic el flux de calor és zero, per tant dQ = 0 i tenim:

-PdV = C_vdT

per tant:

W_{adiabatic} = C_v\Delta T

Podem observar que el treball realitzat pel gas depèn únicament de la variació de la temperatura absoluta del gas. Hi ha una altre fórmula més pràctica per designar el treball adiabàtic és:

W_{adiabatic} = (P_2V_2 - P_1V_1)/(\gamma-1)

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: