Archive | marzo, 2013

Experiment de Franck-Hertz

30 Mar

En l’experiment de Franck-Hertz es llancen electrons des d’un càtode a una cavitat, omple de vapor de Hg (la quantitat de Hg es controla a partir de la temperatura). A partir de cert punt, s’estableix un potencial de frenat entre l’ànode i un elèctrode en forma de reixeta. Si el potencial accelerador dels electrons (entre el càtode i la reixeta) és suficientment gran, aquests arribaren a l’ànode i establiran cert corrent.

 

No obstant això, si els electrons van massa ràpids, provocaren col·lisions amb els àtoms de mercuri, sent frenats i excitant els electrons del Hg. Si continuem augmentant el potencial accelerador, encara que els hi electrons es frenen pels àtoms de mercuri, tornaran a accelerar-se i de nou podran provocar corrent entre la reixeta i l’ànode. D’aquesta forma, conforme augmentem el potencial accelerador, el corrent va augmentant, disminuint bruscament en el moment que els electrons són capaços d’excitar el mercuri.

 

Per altra banda, els àtoms de mercuri excitats realitzaren la transició de relaxació en un temps t\approx10^{-8}\ensuremath{,\mathrm{s}}, emetent llum d’acord amb el model de Borh. Aquesta radiació, efectivament observada, confirma els postulats de Borh.

 

En el cas del mercuri, els salts de corrent bruscs es produeixen a intervals de 4,9\ensuremath{,\mathrm{eV}}, energia que correspon a la d’ionització del mercuri. Per altra banda, la llum emesa té una longitud d’ona de \lambda = 2536\mathring{A}

 

A continuació teniu un vídeo sobre aquest experiment, el vídeo està en anglès:

 

 

 

Treball en processos isotèrmics i adiabàtics

29 Mar

Per explicar el treball realitzat en processos isotèrmics i adiabàtics, considerem un gas que es troba tancat dins un recipient amb un pistó que s’ajusta molt bé i en el qual no existeix fregament. Quan el pistó es mou, varia el volum del gas. La temperatura o la pressió o ambdues a la vegada, tindran que variar degut a que aquestes tres variables, estan relacionades per l’equació d’estat dels gasos ideals PV = nRT. Per exemple, si comprimim ràpidament el gas, la pressió a prop del pistó serà major inicialment que en un lloc més lluny. Fins que el gas no s’estabilitzi, no podem definir les variables d’estat de l’equilibri microscòpic, com son P, T o V. Però, si fem moure lentament el pistó en petites etapes, esperant la seva estabilització, podem comprimir i dilatar el gas de forma que s’allunyi poc del seu estat d’equilibri. Això s’anomena procés quasi-estàtic  En aquest procés el gas es mou en una sèrie d’estats d’equilibri.

Si tenim un gas amb una pressió mitjanament alta i el deixem expansionar quasi-estàticament, la força exercida pel gas sobre el pistó és PA, on A és l’àrea del pistó i P la pressió del gas que, en general, varia mentre el gas s’expansiona (la pressió podria romandre constant escalfant el gas mentre aquest s’expansiona). Com en una expansió quasi-estàtica  el pistó no s’accelera, té que existir una força externa que empenyi contra el pistó i que sigui igual que P·A. El pistó realitza treball sobre un agent que proporciona aquesta força externa. Si el pistó es mou una distància dx, el treball realitzat és:

dW = Fdx = -PAdx = -PdV

on dV = A\cdot dx és l’increment del volum de gas. Aquesta equació també és vàlida per una compressió. Per a calcular el treball que realitza el gas en una expansió des del volum V1 al volum V2 necessitem conèixer com varia la pressió durant l’expansió. Degut a que l’estat d’un gas queda determinat mitjançant dues variables com P i V, podem representar els estats d’un gas sobre un diagrama de P en funció de V. Cada punt del diagrama PV indica un esta particular del gas. Com P i V estan relacionades amb la temperatura absoluta T mitjançant l’equació d’estat del gas ideal, existeix també una temperatura associada a cada punt. També existeix una valor de U, per tant, associat a cada punt del diagrama PV. En general, el treball realitzat pel gas és igual a l’àrea sota la corresponent corba de P en funció de V.

W = -\int PdV

Per calcular el treball per a un procés isotèrmic utilitzarem P = nRT/V

dW = -P\cdot dV = -(nRT/V)\cdot dV

el treball realitzat pel gas en una expansió isotèrmica de V1 a V2 és:

W_{isotermic} = -nRT\cdot \ln(V_2/V_1)

El treball realitzat pel gas en una expansió adiabàtica quasi-estàtica està relacionat simplement amb el canvi de temperatures del gas. Com que el procés és adiabàtic el flux de calor és zero, per tant dQ = 0 i tenim:

-PdV = C_vdT

per tant:

W_{adiabatic} = C_v\Delta T

Podem observar que el treball realitzat pel gas depèn únicament de la variació de la temperatura absoluta del gas. Hi ha una altre fórmula més pràctica per designar el treball adiabàtic és:

W_{adiabatic} = (P_2V_2 - P_1V_1)/(\gamma-1)

Processos quasi-estàtics, isotèrmics i adiabàtics

28 Mar

Un procés que rep el nom de quasi-estàtic quan es produeix tan lentament que el sistema recorre una sèrie d’estats d’equilibri. El procés serà isotèrmic si la temperatura roman constant i adiabàtic si no hi ha transferència de calor.

Considerem una expansió adiabàtica d’un gas, durant la qual el gas, contingut en un recipient tèrmicament aïllat, s’expansiona lentament contra un pistó, realitzant un treball sobre ell. Degut al fet que ni entra ni surt calor del gas, el treball realitzat pel mateix, és igual a la disminució de l’energia interna, i per tant la temperatura del gas disminueix. Per contra, en una compressió adiabàtica la temperatura augmenta al disminuir el volum. Cal remarcar que tant en una expansió com compressió isotèrmica la temperatura es manté constant.

Podem trobar l’equació corresponent a un procés adiabàtic d’un gas ideal utilitzant l’equació d’estat i el primer principi de la termodinàmica.

dQ = dU + dW = C_vdT + PdV = 0

on hem utilitzat dU = C_vdT i Cv és la capacitat tèrmica a volum constant. Utilitzant posteriorment P = nRT/V, obtenim:

C_v dT + nRT/V = 0

Que és el mateix que:

dT/T + (nR/Cv)\cdot dV/V = 0

aquesta equació es pot simplificar si utilitzem la relació : Cp – Cv = n R on Cp és la capacitat tèrmica a pressió constant.

nR/C_v = (C_p - C_v)/C_v = (C_p/C_v) - 1 = \gamma -1

on hem definit \gamma = (C_p/C_v)

així tenim: dT/T + (\gamma - 1)\cdot dV/V = 0

integrant i aplicant algunes propietats dels logaritmes tenim finalment:

TV^{\gamma-1} = constant

Si fem server l’equació d’estat dels gasos ideals en aquesta última expressió obtenim:

PV^{\gamma} = constant

Aquesta equació relaciona P i V per a una expansió adiabàtica quasi-estàtica.

Energia interna d’un gas ideal

27 Mar

L’energia interna d’un gas està relacionada amb el primer principi de la termodinàmica, aquest important principi, que és una forma més d’enunciar el principi de conservació de l’energia, ens indica que el calor net afegit a un sistema és igual a la variació d’energia interna del mateix més el treball realitzat pel sistema.

dQ = dU+dW

El primer principi de la termodinàmica és un enunciat de la conservació de l’energia. L’energia tèrmica introduïda en un sistema justifica el treball realitzat per ell, o l’augment de l’energia interna del mateix, o una combinació d’ambdós processos.

Cal remarcar que l’energia interna U d’un sistema és una propietat del sistema que depèn del estat del mateix. És a dir, $U$ és una funció d’estat del sistema com ho és P, T, V. Per contra el valor total de Q i el treball W realitzat pel sistema no són funcions d’estat.

Gràcies a una teoria molecular coneguda com teoria cinètica dels gasos trobem que, la temperatura T del gas està relacionada amb l’energia cinètica de translació Ec de les molècules del mateix a través de la següent relació:

E_c = 3/2 nRT

On n és el nombre de mols del gas i R, la constant universal dels gasos. Si es considera aquesta energia de translació tota l’energia interna del gas, aquesta última dependrà únicament de la temperatura d’un gas i no del seu volum o pressió. Per tant podem canviar la Ec per la U, Així que finalment obtenim:

U = 3/2 nRT

Experimentalment s’ha trobat que l’energia interna d’un gas ideal només depèn de la temperatura. En canvi, per a gasos reals s’ha observat que l’energia interna, no depèn exclusivament de la temperatura, degut a que existeix una petita atracció entre les molècules que formen el gas real a densitats altes.

Llei dels gasos ideals

26 Mar

Si comprimim un gas mantenint constant la seva temperatura, observarem que la pressió augmenta al disminuir el volum. Anàlogament, si fem que s’expansioni un gas a temperatura constant, la seva pressió disminuirà al augmentar el seu volum. En una primera aproximació, la pressió d’un gas varia amb la inversa del volum. Això implica que, a temperatura constant, el producte de la pressió pel volum és constant. Això es coneix com la llei de Boyle.

PV=constant

Aquesta llei es compleix aproximadament per a tots els gasos a baixes densitats. Per una altre banda sabem que la temperatura d’un gas es proporcional a la pressió a volum constant. De forma semblant, la temperatura absoluta és proporcional al volum d’un gas si es manté constant la seva pressió. Aixa doncs a baixes densitats, el producte PV és pràcticament proporcional a la temperatura T.

PV = cT

On c és una constant de proporcionalitat apropiada per a cada quantitat determinada de gas.

Suposem ara que tenim dos recipients idèntics amb el mateix gas a igual temperatura. Cadascun d’ells te un volum V descrit per l’equació (2). Si posem en contacte ambdós recipients, trobarem al final un volum doble de gas a la mateixa pressió i temperatura (P,T). Es dedueix de la equació (2) que c ha tingut que augmentar en un factor 2, per tant c és proporcional a la quantitat de gas.

c=kN

on N és el número de molècules de gas i k és una constant. Per tant tenim la següent equació:

PV=NkT

On k es denomina constant de Boltzmann i es troba experimentalment que té el mateix valor per a qualsevol tipus o quantitat de gas. El seu valor és:

k=1,138\cdot10^{-23} J/K

Es recomanable escriure la quantitat de gas en funció del número de mols. Un mol de qualsevol substància és la quantitat de la mateixa que conté un número d’Avogadro d’àtoms o molècules. Es defineix el número d’Avogadro NA com el número d’àtoms de carboni que hi ha en 12 grams de 12C. El valor d’aquest número és:

N_A= 6,022\cdot10^{-23} molecules/mol

Per tant si tenim n mols d’una substància, el número de molècules, és:

N=nN_A

Així doncs, tenim l’equació següent:

PV=nN_AkT=nRT

On R=k·NA es denomina la constant universal dels gasos. El seu valor, que és el mateix per a tots els gasos és:

R= 8,314J/mol\cdot K= 0,082l\cdot atm/mol\cdot K

Es defineix com a gas ideal, com aquell en el que la seva pressió, volum i temperatura estan relacionats mitjançant la següent relació:

PV = nRT

Aquesta equació que relaciona P, V i T per a una quantitat determinada de gas, es denomina equació d’estat. L’estat d’un gas de massa constant es determina mitjançant dues de les tres variables PV i T. El concepte de gas ideal és una extrapolació del comportament dels gasos reals a densitats i pressions baixes cap el comportament ideal. A pressions raonablement baixes els gasos reals difereixen molt poc dels gasos ideals.

Per a pressions i densitats altes hem de fer alguna correcció en aquesta equació si la volem fer servir en els gasos reals.

Cicle de Carnot

25 Mar

El cicle de Carnot és un cicle termodinàmic ideal reversible entre dues fonts de temperatura, en el qual el rendiment és màxim.

Una màquina tèrmica que realitza aquest cicle es denomina màquina de Carnot. Treballa absorbint una quantitat de calor Q1 de la font d’alta temperatura i cedeix una calor Q2 a la de baixa temperatura produint un treball sobre l’exterior. El rendiment ve definit, com en tot cicle, per:

 

\eta=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}

 

És el cicle amb més gran rendiment. Com tots els processos que tenen lloc en el cicle ideal són reversibles, el cicle pot invertir-se. Llavors la màquina absorbeix calor de la font freda i cedeix calor a la font calenta, havent de subministrar treball a la màquina. Si l’objectiu d’aquesta màquina és extraure calor de la font freda es denomina màquina frigorífica, i si es aportar calor a la font calenta es denomina bomba de calor.

Motor d’Stirling

24 Mar

El Motor Stirling va ser inventat en 1816 per Robert Stirling, reverend escocès. L’objectiu era tenir un motor menys perillós que la màquina de vapor.

El principi de funcionament és el treball fet per l’expansió i contracció d’un gas (normalment heli o hidrogen) al ser obligat a seguir un cicle de refredament en un focus fred, amb la qual cosa es contrau, i d’escalfament en un focus calent, amb la qual cosa s’expandeix. Es a dir, es necessària la presència d’una diferència de temperatures entre dos focus i es tracta d’un motor tèrmic.

El motor Stirling es l’únic capaç d’aproximar-se, teòricament, al rendiment màxim teòric conegut com rendiment de Carnot, pel que, en el que a rendiment de motors tèrmics es refereix, és la millor opció. Convé advertir que no serviria com motor de cotxe, perquè encara que el seu rendiment es superior, la seua potència és inferior (a igualtat de pes) i el rendiment òptim només s’arriba a velocitats baixes

El seu cicle de treball es conforma mitjançant 2 transformacions isocòries (escalfament i refredament a volum constant) i dos isotermes (compressio i expansio a temperatura constant).

Existeix un element del motor, anomenat regenerador, que, encara que no és obligatori, permet arribar a majors rendiments. Aquest, té la funció d’absorbir i cedir calor en les evolucions a volum constant del cicle. El regenerador es un mitjà porós, amb conductivitat tèrmica menyspreable. Divideix al motor en dues zones: zona calenta i zona freda. El  fluid es desplaca de la zona calenta a la freda al llarg dels diversos cicles de treball, travessant el regenerador.

No paro de donar-li voltes a això de la inèrcia

23 Mar

Aquesta frase la va dir una vegada un savi, quan estava observant el medi. L’inèrcia, i en  particular els seus moments i teoremes, com el dels eixos paral·lels i el d’Steiner són vitals i cabdals pels enginyers i pels físiscs Per la qual cosa a continuació trobareu un document a mode de notes i recordatoris sobre el càlcul dels moments d’inèrcia. Salut, i bon estudi.

El teorema de Fourier. Fourier fa furor entre els músics.

22 Mar

Moltes ones periòdiques complexes es poden expressar com a combinació de diferents ones harmòniques i simples de períodes T, T/2, etc. i amplituds conveniement seleccionades. Aquesta afirmació es coneix amb el nom del potent Teorema de Fourier (en memòria del científic francés del mateix nombre que va desenvolupar el métode d’analísi i síntesi d’ones). Aquest teorema ens diu que tota funció periòdica es pot representar amb l’exactitud que hom vol a partir de sumes de funcions de sinus i de cosinus.

 

Aquest Teorema de Fourier també explica la qualitat del so que produeixen els diferents instruments musicals com per exemple el diapasó, el clarinet i l’oboè el que tinguin la mateiaa freqüència no implica que el so sigui el mateix, ja que el so depèn de l’instrument i de la manera de tocar-lo (Toca-la altra vegada Sam), podrem dir que mai es toca un instrument igual. Això ens indica que l’anàlisi de Fourier és diferent per a cada instrument.

 

Generalment els sons són coompostos, hi ha molts poquest sons que siguin purs. Un d’aquests son purs són els que produeixen el diaposó o un tub tancat. L’anàlisi dels sons compostos es pot fer de forma experimental. Les qualitats bàsiques del so són:

 

  1. La tonalitat: és aquella qualitat que ens ve determinada per la freqüència. Un so és agut si la seva freqüència és alta i és greu si la seva freqüència és baixa.
  2. La intensitat: és la potència, la potència la podem definir com l’energia per unitat de temps mitja que travessa una superfície perpendicular a la direcció de propagació de l’ona. És a dir, el producte escalar entre vector potència i vector direcció és zero.
  3. El timbre: és una qualitat que serveix per a distingir dos instruments musicals que produeixen la mateixa nota i té en compte el nombre d’harmònics que acompanyen el principal. Un exemple serà la nota LA tocada per un piano i un violí.

 

Formulari d’equacions diferencials

21 Mar

Les equacions diferencials són cabdals en el món de la física, enginyeria i altres camps del coneixement científic i també econòmic. A continuació teniu un excel·lent formulari de les equacions diferencials.

 

Salut, i bona feina

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: