Els nombres complexos, tu tu tutututu

4 Ene

Avui parlarem d’uns personatges peculiars: els nombres complexos
(C). Per fer-ho farem una petita introducció històrica. Sabem que
els nombres negatius es van introduir per tal de que la substracció,
és a dir la suma de negatius, fos sempre possible. El mateix va
ocòrrer amb els complexos, per tal que l’inversa de la potenciació fos
possible. És a dir, podem fer potències de números positius i negatius,
però ens trobem un problema quan intentem fer la radicació d’un
número negatiu. Va ser Giralomo Cardono (1501-1576) qui introduí el
concepte de nombres imaginaris, però en va ser Gauss qui a finals del
segle XVIII i inicis del segle XIX els va dotar de plens drets civils, i els
anomenà nombres complexos, els donà una interpretació geomètrica i,
el més important, demostrà el Teorema Fonamental de l’Àlgebra conegut
com a TFA, el qual afirma que tot polinomi posseeix almenys una
arrel real o complexa.

Però quina és la definició matemàtica d’un número complex? Doncs
podríem definir un nombre complex com a la solució d’aquesta
equació: i 2 = −1, és a dir el producte d’un número complex per si
mateix ens dóna un número real amb signe negatiu i · i = ii = −1.
En notació multiplicativa de vegades el signe (·) l’estalviem, és clar,
només si es multipliquen lletres amb lletres o números amb lletres,
mai números amb números.

Els nombres complexos els escriurem segons aquesta expressió:

 

z = x + yi = x + iy

on x, y ∈ R. Tindrem tres tipus de nombres complexos: nombre
imaginari pur: z = yi, nombre real: z = x i el nombre imaginari mixt:
z = x + yi.

 

Ara definirem les operacions que ens trobarem quan juguem amb els
nombres complexos. Tindrem l’adicció de nombres complexos, la mul-
tiplicació de nombres complexos, l’invers aditiu d’un nombre complex
i l’invers multiplicatiu d’un nombre complex. Per tant si tenim dos
nombres complexos tals com: z1 = x1 + y1 i i z2 = x2 + y2 i
a) Adicció de nombres complexos
L’adicció de nombres complexos es determina mitjançant la
igualtat:

z1 + z2 = (x1 + x2 ) + (y1 + y2 ) i

b) Multiplicació de nombres complexos
La multiplicació o producte de dos nombres complexos es defi-
neix tal com:

z1 z2 = (x1 x2 − y1 y2 ) + (x1 y2 + y1 x2 ) i

 

c) Invers aditiu d’un nombre complex
Per comprovar l’invers aditiu d’un nombre complex, només hau-
rem de canviar de signe el nombre. Per z = x + yi el invers aditiu
és:

− z = −x − yi

 

d) Invers multiplicatiu d’un nombre complex
I l’invers multiplicatiu és definit com:

z−1 =x/(x^2 + y^2)−y/(x^2 + y^2)i

Així doncs el nombre complex z−1 , invers de z existeix sempre
que z sigui diferent de 0

Anuncios

3 comentarios to “Els nombres complexos, tu tu tutututu”

  1. Oscar Alex Fernandez Mora 16 enero 2013 a 1:42 #

    Brutal

  2. estan fredes 18 enero 2013 a 21:10 #

    A mi el q més em preocupa és q té a veure el TUTUTU

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Som de ciències

Departament de Ciències Experimentals de l'INS Pius Font i Quer

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: