Archivo | enero, 2013

La dualitat ona-partícula.

17 Ene

En la física clàssica, l’energia és transportada per partícules o ones. Els físics observaven les ones d’aigua transportant energia sobre la superfície de l’aigua o les bales transportant energia del canó al blanc.

D’aquestes experiències van construir un model ondulatori de certs fenòmens macroscòpics i un model corpuscular per a d’altres fenòmens macroscòpics, extrapolant aquests models a regions menys accessibles als ulls humans. Així, per exemple, s’explicà la propagació del so en base al model ondulatori i la pressió dels gasos en base al model corpuscular. L’èxit obtingut amb aquests models feia esperar que tot funcionés sobre aquests supòsits ben fonamentats i coherents amb el sentit comú. Aquest èxit va estendre’s fins al començament del segle XX, amb les aplicacions de la teoria ondulatòria de Maxwell, la radiació i el descobriment de partícules elementals com el neutró i el positró.

Els físics no estaven preparats per a descobrir que, per a poder entendre la radiació, en algunes situacions era necessari invocar un model corpuscular, com l’efecte Compton (que demana un altre post) i en d’altres un model ondulatori, com en la difracció de rajos X. Però, potser, el més sorprenent de tot és el fet que aquesta dualitat s’apliqui tant a la matèria com a la radiació.

Niels Bohr va resumir aquesta situació en el seu principi de complementarietat. Els models corpuscular i ondulatori són complementaris; si una mesura prova el caràcter ondulatori de la radiació o la matèria, aleshores és impossible provar la natura corpuscular en el mateix experiment i viceversa. Així, la radiació i la matèria no són simplement ones ni simplement partícules. Per a descriure el seu comportament, es requereix un model més general, i des del punt de vista clàssic més complex, tot i que en casos extrems sigui aplicable un model ondulatori simple o un model corpuscular simple.

La connexió entre els models corpuscular i ondulatori, es troba en una interpretació probabilística de la dualitat ona-partícula. En el cas de la radiació fou Einstein qui unificà les teories ondulatòria i corpuscular; Max Born aplicà un argument similar per unificar les teories ondulatòria i corpuscular de la matèria.

 

 

 

 

Anuncios

Els nombres complexos, tu tu tutututu

4 Ene

Avui parlarem d’uns personatges peculiars: els nombres complexos
(C). Per fer-ho farem una petita introducció històrica. Sabem que
els nombres negatius es van introduir per tal de que la substracció,
és a dir la suma de negatius, fos sempre possible. El mateix va
ocòrrer amb els complexos, per tal que l’inversa de la potenciació fos
possible. És a dir, podem fer potències de números positius i negatius,
però ens trobem un problema quan intentem fer la radicació d’un
número negatiu. Va ser Giralomo Cardono (1501-1576) qui introduí el
concepte de nombres imaginaris, però en va ser Gauss qui a finals del
segle XVIII i inicis del segle XIX els va dotar de plens drets civils, i els
anomenà nombres complexos, els donà una interpretació geomètrica i,
el més important, demostrà el Teorema Fonamental de l’Àlgebra conegut
com a TFA, el qual afirma que tot polinomi posseeix almenys una
arrel real o complexa.

Però quina és la definició matemàtica d’un número complex? Doncs
podríem definir un nombre complex com a la solució d’aquesta
equació: i 2 = −1, és a dir el producte d’un número complex per si
mateix ens dóna un número real amb signe negatiu i · i = ii = −1.
En notació multiplicativa de vegades el signe (·) l’estalviem, és clar,
només si es multipliquen lletres amb lletres o números amb lletres,
mai números amb números.

Els nombres complexos els escriurem segons aquesta expressió:

 

z = x + yi = x + iy

on x, y ∈ R. Tindrem tres tipus de nombres complexos: nombre
imaginari pur: z = yi, nombre real: z = x i el nombre imaginari mixt:
z = x + yi.

 

Ara definirem les operacions que ens trobarem quan juguem amb els
nombres complexos. Tindrem l’adicció de nombres complexos, la mul-
tiplicació de nombres complexos, l’invers aditiu d’un nombre complex
i l’invers multiplicatiu d’un nombre complex. Per tant si tenim dos
nombres complexos tals com: z1 = x1 + y1 i i z2 = x2 + y2 i
a) Adicció de nombres complexos
L’adicció de nombres complexos es determina mitjançant la
igualtat:

z1 + z2 = (x1 + x2 ) + (y1 + y2 ) i

b) Multiplicació de nombres complexos
La multiplicació o producte de dos nombres complexos es defi-
neix tal com:

z1 z2 = (x1 x2 − y1 y2 ) + (x1 y2 + y1 x2 ) i

 

c) Invers aditiu d’un nombre complex
Per comprovar l’invers aditiu d’un nombre complex, només hau-
rem de canviar de signe el nombre. Per z = x + yi el invers aditiu
és:

− z = −x − yi

 

d) Invers multiplicatiu d’un nombre complex
I l’invers multiplicatiu és definit com:

z−1 =x/(x^2 + y^2)−y/(x^2 + y^2)i

Així doncs el nombre complex z−1 , invers de z existeix sempre
que z sigui diferent de 0

La màquina més inútil de tots els temps

3 Ene

Així és com li diuen algunes persones sense ànima. Per a nosaltres, és una forma extraordinària de sintetitzar el sentit de la vida.

Originalment, fou una idea del professor Marvin Minsky del MIT. És el clar exemple d’un sistema monoestable.

Test de física general en forma de selecció múltiple

3 Ene

Hola companys i companyes a continuació teniu un test de física general en forma de selecció múltiple. Esperem que el disdruteu i a donar-li al ratolí.

Participa en el concurs. A jugar.

//

Sort i fins el següent, no dubteu en comentar en al website i en seguir-nos en el twitter (@campanagauss) i fer m’agrada en la pàgina del facebook, també hi ha una pàgina en el Google+.

Salut, i bona feina.

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Som de ciències

Departament de Ciències Experimentals de l'INS Pius Font i Quer

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: