Archivo | noviembre, 2012

Electroestàtica i les coordenades cilíndriques

27 Nov

A continuació teniu un problema resolt d’electroestàtica resolt mitjançant les coordenades cilíndriques. Les cooerdenades cilíndriques és un sistema de coordenades tridimensional que essencialment estén el sistema de coordenades polars afegint-li una tercera coordenada (normalment notada z) que mesura l’alçada del punt per damunt del pla del sistema de coordenades polars inicial.

Generalment nosaltres farem servir en:

L’element d’arc és quan treballem en una dimensió i el notem com:

\mathrm d\mathbf{r} = \mathrm d\rho\,\boldsymbol{\hat \rho} + \rho\,\mathrm d\varphi\,\boldsymbol{\hat\varphi} + \mathrm dz\,\mathbf{\hat z}.

L’element de superfície és quan treballem en dues dimensions i el notem:

\mathrm dS= \rho\,d\varphi\,dz.

L’element de volum és, has endevinat, quan treballem en tres dimensions i el notem com a:

\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.

Heu de recordar que en electro estàtica sabem que la càrrega es defineix com la densitat lineal, superficial o volúmica pel seu dr, dS o dV. respectivament i depenent de les dimensions en les que treballem. Per exemple, si treballem en dues dimensions, farem servir dS multiplicat per la seva corresponent càrrega superficial que en aquets cas serà sigma \sigma.

 

Esperem que disfruteu del problema i que el trobeu entenidor i útil en el vostre estudi. Salut i força.

Un altre problema de sistema de partícules… ara amb el CM

21 Nov

A continuació teniu un problema de sistema de partícules, en el qual heu de calcular el centre de masses d’una esfera amb una cavitat a dins.

 

Esperem que disfruteu del probema, i bona feina amb els CM. Llarga vida al CM i al Teorema d’Steiner. El teorema d’Steiner deu el seu nom a Jakob Steiner. Matemàtic suís aficionat a la geometria, tot i que no era fan de l’analitcitat de la geometria, les coses li van anar bé. es considerat com el més gran geni de la geometria pura d’ença Apol·loni de Perga, un famós geòmetra grec aficionat a les infusions i a les seccions còniques (paràbola, el·lipse, hipèrbola).

Sistema de partícules… el billar!!!

15 Nov

l’estudi de la dinàmica de partícules el trobem en el quotidià de la nostra vida: xocs en accidents de tràfic, en el bar quan juguem a billar, etc… Els xocs, per exemple  poden ser elàstics, perfectament elàstics i inelàstics. Els primers són quan hi ha una pèrdua d’energia en el xoc, és a dir, la variació de moment lineal és zero, però la variació d’energia no es igual a zero. Els segons són quan no hi ha pèrdua d’energia  és a dir, la variació de moment lineal i la variació d’energia són totes dues zero. I els xocs inelàstics, són aquells xocs en els qual les masses continuen juntes, i té les característiques de les primeres en quan a termes de conservació de l’energia i del moment lineal.

Un exemple clàssic serien les boles de billar  es basen en la dinàmica de sistemes de partícules. Aquest cas el podem considerar com a perfectament elàstic. A continuació teniu un problema resolt d’aquest tipus.

Esperem que gaudiu del problema. Salut i bona feina.

Exercicis resolts d’estequiometria i àcid-base

14 Nov

Hola companys i companyes, aquí teniu un llistat de problemes resolts d’estequiometria i d’àcid-base. L’estequiometria és una de les branque més importants de la química.

L’estequiometria és el càlcul de les relacions quantitatives entre reactius i productes en el transcurs d’una reacció química. Aquestes relacions es poden deduir a partir de la teoria atòmica encara que històricament van ser enunciades sense fer referència a la composició de la matèria segons diferents lleis i principis.

El primer que va enunciar els principis de la estequiometria va ser Jeremias Benjamin Richter (1762 – 1807), el 1792. Va escriure:

L’estequiometria és la ciència que amida les proporcions quantitatives o relacions de massa en la qual els elements químics que estan implicats.

Richter era un químic alemnay que fou alumne de Kant i que el podem considerar com un dels pares de la química moderna. Era un gran aficionat a les matemàtiques i als fermentats.
Disfruteu del llista de problemes resolts i del bon estudi.

La teoria de la relativitat especial

14 Nov

La teoria de la relativitat especial va ser desenvolupada per Einstein i d’altres l’any 1905 ( No podem deixar de comentar el fet que el matemàtic Henry Poincaré va arribar als mateixos resultats pràcticament al mateix temps!). Aquesta teoria temuda per molts és ben senzilla d’entendre: es tracta de la comparació entre mesures fetes en diferents sistemes de referència inercials que es mouen uns respecte els altres amb velocitat relativa uniforme. És a dir dos sistemes que es mouen entre si, com dos cotxes, dos avions…Un sistema de referència inercial és simplement un sistema en el que es compleixen les lleis de Newton.

Aquesta teoria pot ser deduïda a partir de dos postulats:

1. El moviment uniforme i absolut no pot ser detectat.

2. La velocitat de la llum és independent del moviment de la font.

Revisem el primer postulat. Imaginem dos sistemes de referència inercials que es mouen amb velocitat constant un respecte l’altre. Si nosaltres no coneixem amb anterioritat quin dels dos sistemes s’està movent i quin està en repòs no podrem calcular-ho de cap manera (ni tan sols si es mouen els dos!). Un experiment mental que ens ajuda a comprendre aquest fet és el següent  imagineu que us trobeu en un vagó tancats sobre unes vies mòbils. Si comencem a moure’ns, des de dins el vagó no hi ha forma que distingim si es mou el vagó o es mouen les vies.

Observem el segon postulat. Podem tornar a formular-ho com : tots els observadors mesuren el mateix valor per a la velocitat de la llum, c.  Aquesta és potser la conclusió més estranya de la teoria de la relativitat especial. Pensem un altre experiment mental. Si jo viatjo en  RENFE a 20 km/h i un cotxe fa el mateix trajecte a 50 km/h, és fàcil dir que el cotxe porta una velocitat relativa de 30 Km/h major que la RENFE. Però què diu Einstein? Dons que si en aquest mateix experiment també fossim capaços de veure un raig de llum, des de ambdós cotxes calcularíem la velocitat de la llum, i seria la mateixa, c.  Això contradiu el que podrem pensar amb el sentit comú, que la velocitat del raig de llum ha de ser v+c.

Sobre la bellesa de la variable complexa

9 Nov

La variable complexa és una de les branques de la matemàtica més boniques i agraïdes en el seu estudi. Estudiar els nombres complexos, les equacions de Cauchy-Riemman llurs derivades, les integrals, les derivades, els pols i els residus, les sèries i les seves aplicacions a temes tan interessants i importants de la física com són: la difusió, els circuits electrònics, els camps i els fluids, els fractals. Fa que l’estudi d’aquesta branca de les matemàtique t¡ofereixen grans moments. A continuació teniu uns apunts de mètodes de  variable complexa per a la física de David Sánchez Martín, professor de la Universitat de les Illes Balears.

En la física és cabdal l’estudi de la variable complexa. Per exemple en el cas de l’estudi de l’espai-temps com una geometria tetradimensional de Minkowski. I si anem més enllà, podem mesurar les direccions del temps fent servir nombres complexos, tot obtenint una total simetria entre espai i temps.

També hi són cabdals els nombres complexos en els formulismes de la mecànica quàntica (la mecànica dels bras i kets). La probabilitat dels successos quàntics s’expresa en funció de nombre complexos anomenats amplituds de probabilitat. La probabilitat real es troba a partir d’aquest números, sumant el quadrat de la seva part real i el quadrat de la seva part imaginària.

Bona sort amb l’estudi i gaudiu de l’estudi de la variable complexa.

Problemes de vàries variables

8 Nov

En les matemàtiques, i concretament en el càlcul les coses es compliquen quan es pasa de l’estudi amb una variable al de diverses variables. per aquets motiu aquí teniu uns problemes de vàries variables amb les seves solucions. A practicar i a disfrutar. Salut i bona feina

Problema d’optimització de geometria

8 Nov

continuació teniu un interessant problema d’optimització de geometria. És un problema típic, i que va molt bé per entendre els conceptes de geometria, de còniques i altres coses. La solució és fàcil, una vegada tens clars quatre conceptes que surten en el problema. Disfreteu-ho. Salut

L’espectre electromagnètic.

6 Nov

Les ones electromagnètiques inclouen la llum, les ones de ràdio, raigs X, raigs gamma, microones i d’altres. Els diversos tipus d’ones electromagnètiques difereixen només en la longitud d’ ona i la freqüència, que està relacionada de la manera usual amb la velocitat de la llum f=c/λ.

Aquí us presentem l’espectre electromagnètic i els noms associats normalment amb els diversos dominis de freqüències i longituds d’ona. espectre electromagnètic

Problema de física nuclear

4 Nov

Exemple de com calcular el nombre atòmic, el nombre màssic i el defecte de massa d’un típic problema de física nuclear

 

 

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: