Un insult intolerable a la raça humana.

22 Sep

Què us sembla sortir una mica de la nostra zona de confort? No estigueu tristxs que no tot en aquesta vida és Física!

Val la pena deixar a un costat per una estona els electrons i els camps magnètics per parlar d’un dels homes més increïbles en la nostra història: en Charles Darwin.

Charles Darwin. Retrat de John Collier, 1881.

L’any 1831, Charles Darwin estava matriculat a la carrera de Medicina, que començà animat pel seu pare metge. Esgarrifat pensant en budells, sutures i ossos esberlats, decidí embarcar-se en el Beagle. Aquest viatge canvià el rumb de la seva vida i també de les nostres. Durant quatre anys, Darwin dedicà tot el seu temps i els seus pensaments en observar i descriure la increïblement variada natura que anava trobant al seu pas.

Quina passada! Viatge del Beagle, 1831-1836

Llegint el diari que publicà en arribar a casa, no sabem si admirar més la seva capacitat brutal d’observació o la imaginació i l’amplitud de raciocini que posseïa. Durant aquest viatge, Darwin va tenir la oportunitat de fer-se amb un ric material d’estudi que classificà amb l’ajuda d’especialistes a la seva tornada a Anglaterra.

Però una idea fixa rondava el cap del naturalista. Un mecanisme que podria estar al darrera d’aquella varietat d’espècies i el seu grau de parentesc, que semblava dependre de forma molt estreta amb les condicions geogràfiques. Havia de descobrir quin era aquest mecanisme.

I a en aquesta feina colossal es dedicà durant més de vint anys, fins el 1859 quan aparegué L’origen de les espècies.

Primera edició de L’origen de les espècies. Un bon regal pel meu aniversari.

L’aparició d’aquest treball canvià per sempre la nostra visió del món, i del lloc que n’ocupem. Darwin aconseguí una explicació complerta de la complexitat i la diversitat de la vida en el seu conjunt. Obrí els nostres ulls a l’extraordinària realitat del nostre món: la selecció natural.

“Existeixen organismes que es reprodueixen i la progènie hereta les característiques dels seus progenitors, existeixen variacions de característiques si el medi ambient no admet a tots els membres d’una població en creixement. Aleshores aquells membres de la població amb característiques menys adaptades (segons ho determini el seu medi ambient) moriran amb major probabilitat. Aleshores aquells membres amb característiques millor adaptades sobreviuran amb major probabilitat”

Darwin, L’origen de les espècies.

És de tothom coneguda la gran polèmica que es creà amb l’aparició d’aquest llibre. I especialment interessant és el cas dels opositors científics, sobretot dels mateixos que havien col·laborat amb Darwin en la seva feina posterior al viatge del Beagle.

La possibilitat d’uns avantpassats antropoides va ser l’argument estrella per desautoritzar la seva teoria. Era considerada “Un insult intolerable a la raça humana”. Ens en podem fer una idea mirant alguns dels diaris satírics de l’època.

Caricatura de Darwin. The hornet, 22 març del 1871.

La petite Lune. 1871

Punch magazine.1861

No he aconseguit trobar la font d’aquest dibuix, però és, sens dubte,  obra d’un cristià rabiós.

Han passat ja més de 150 anys des de la publicació d’aquest llibre, que transformà la vida de Darwin. Tot i la terrible oposició amb la que va haver d’enfrontar-se fins al dia de la seva mort, Darwin no deixà mai de treballar i va rebre els més alts honors. Ell esperava ser enterrat en el jardí de casa seva; ara descansa a l’Abadia de Westminster, amb un altre dels més grans genis de la Humanitat: Isaac Newton.

Dos organismes vius, per diferents que siguin, tenen un antecessor comú en algun moment del passat. Nosaltres i qualsevol ximpanzé, nosaltres i qualsevol dels bacteris que ara estan vivint a la nostra panxa tenim un antecessor, tot i que es remunti a 5 milions d’anys.

L’evolució és el gran principi unificador de la Biologia, sense ella no seriem capaços d’entendre les funcions dels organismes, ni les seves adaptacions, ni les relacions entre les espècies. Encara avui en dia, meravelles com la seqüenciació del DNA ens segueixen demostrant que la idea de Darwin és una de les més brillants i increïbles que mai hagin sortit del cervell d’un homo sapiens.

P.S.

Si mai us trobeu a un creacionista, o un post-modern estructuralista que dubten de la teoria de l’Evolució recomaneu-los saltar per la finestra. Al final, la teoria de la gravetat també és només una teoria. Pot ser un punt de vista més. Animeu-los a comprovar les seves creences. Selecció natural.

Introducció teòrica a la dinàmica de rotació

1 Jun

L’equació fonamental de la dinàmica de rotació d’un sòlid rígid és la que segueix:

\frac{d\vec{L}}{dt}=\tau_{ext}

on \vec{L}, és el denominat moment angular del sòlid, i \tau_{ext} és l’anomenat moment de les forces externes que actuen sobre aquest sòlid.

El moment angular d’un sòlid rígid es calcula a partir de l’expressió:

\vec{L}=\sum_{i=1}^{N}{\vec{r}_i\times{\vec{p}_i}}=\sum_{i=1}^{N}{{m_i}\vec{{r}}_i\times{\vec{v}_i}}

on el sumatori s’estén a totes, i sense excepció, partícules que formen part del sòlid rígid. Aquest moment es pot escriure de manera elegant en una matriu quadrada de 3×3 associada a la particular distribució geomètrica de la massa del cos que està sotmesa a la rotació aplicat sobre el vector velocitat angular. Aquesta matriu s’anomena tensor d’inèrcia.

\vec{L}=\tilde{I}\vec{\omega}

El nomenat anteriorment, tensor d’inèrcia, inclou els moments d’inèrcia respecte dels eixos de coordenades principals, és a dir: eix x, eix y i j z en la seva diagonal principal i els productes d’inèrcia respecte ales plànols xy, yz i zx fora de la diagonal principal.

La derivada temporal del moment angular és:

\dot{\vec{L}}=\frac{\vec{L}}{dt}=\frac{d\left(I\vec\omega\right)}{dt}=I\frac{d\vec\omega}{dt}=I\vec\alpha

on L és l’acceleració angular i I és constant ja que, donat un sòlid rígid, la seva geometria no canvia. Dit en altres paraules la geometria d’un cos és una característica intrínseca de l’esmentat cos. Igualant les equacions (1) i (4), obtenim:

I\vec\alpha=\vec\tau_{ext}

Es pot demostrar que per a cada sòlid rígid independentment de la forma geomètrica d’aquest sòlid rígid existeixen tres direccions perpendiculars entre si en les quals, si el sòlid rígid està rotant al voltant d’una de les direccions, el sue moment angular és paral·lel a l’eix de rotació . Aquests eixos tenen el curiós nom d’eixos principals d’inèrcia, i els moments d’inèrcia calculats respecte d’ells es denominen moments principals d’inèrcia (sembla obvi, no?). En aquesta situació, els productes d’inèrcia són iguals a zero, i si calculéssim el tensor d’inèrcia respecte dels eixos principals obtindríem una matriu diagonal (què bonica és l’àlgebra !!). Quan el cos té un eix de simetria, aquest eix és un dels eixos principals. Tots els eixos principals passen necessàriament pel centre de masses (CM) del sòlid rígid.


El moment de les forces externes ve donat per la següent equació:

\vec\tau_{ext}=\vec{r}\times\vec{F}

on $latex \vec{F}$ i $latex \vec{r}$ són la força aplicada i el braç d’aplicació, respectivament. Si aquestes dues magnituds són perpendiculars es pot calcular el mòdul de les forces externes com un simple producte, és a dir:

\left|\vec\tau_{ext}\right|=\left|\vec{r}\right|\cdot\left|\vec{F}\right|

si tenim en compte l’equació (5), obtindrem:

\left|\tilde{I}\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

o , d’una altra manera:

\left|\frac{d\vec{L}}{dt}\right|=\left|\tilde{I}\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

Quan un sòlid rígid està en rotació al voltant d’un dels seus eixos principals es pot substituir el tensor d’inèrcia $latex \tilde{I}$ pel moment d’inèrcia I del sòlid respecte d’aquest eix principal. Així, en aquest particular cas, tenim:

\left|\frac{d\vec{L}}{dt}\right|=I\left|\vec\alpha\right|=\vec{r}\times\vec{F}

Aquesta última expressió ens permet trobar experimentalment el valor del moment d’inèrcia d’un sòlid rígid a partir de la força aplicada i del braç d’aplicació, si coneixem la seva acceleració angular.

Si sobre el sistema de rotació no hi ha cap moment de forces externes, llavors el moment angular serà constant. això vol dir que qualsevol modificació en el sistema que no ens porti a l’existència d’un moment extern, es farà de tal manera que el moment angular del sistema es conservi. És a dir, que si tenim un moment d’inèrcia $latex I$ abans de la possible modificació i tenim un moment d’inèrcia $latex I’$ després de la modificació, llavors:

L^{abans}=I\omega=L^{despres}=I'\omega'

o reescrita d’aquesta altra manera:

\frac{I'}{I}=\frac{\omega}{\omega'}

Cal recordar que les unitats en el Sistema Internacional (SI) del moment angular, el moment de les forces i el moment d’inèrcia són kg·m^2/s, N·m i el kg·m^2, respectivament.

2015, any internacional de la Llum.

8 Ene

L’assemblea de les Nacions Unides ha decidit que aquest 21015 serà l’any dedicat a la Llum i  les seves tecnologies associades. Es pretén donar a conèixer la importància d’aquesta en la nostra vida quotidiània i arreu del món es preparen activitats i xerrades. Amb aquestes s’intenta posar en relleu a tots els ciutadans els reptes de les tecnologies basades en la Llum i conscienciar sobre els seus usos.

A Campana de Gauss no us volem conscienciar de res, ja que nosaltres mateixos som uns inconscients, però si que volem intentar explicar-vos tot el que sabem sobre la Llum i la seva natura física.

Durant aquest 2015 es celebren un munt d’efemèrides relacionades amb la llum, fites importantíssimes en la historia de la Física, voleu saber quines?

En 1815, a França Fresnel va presentar la teoria del caràcter ondulatori de la llum; en 1865, a Anglaterra el nostre estimat Maxwell va exposar les seves equacions sobre la teoria electromagnètica de la llum; en 1915, a Alemanya Einstein desenvolupà la Relativitat General que va confirmar el paper central de la llum en l’espai i en el temps; i en 1965, en els Estats Units Penzias y Wilson analitzaren el fons còsmic de microones, eco del Big Bang. A més, al 2015 es compleixen 1000 anys des de que es publicaren els grans treballs de Ibn al-Haytham sobre l’òptica, durant l’Edat d’Or Islàmica.

Com va dir un gran home, la llum és vida. Prepareu-vos per descobrir tots els secrets increïbles que s’amaguen darrera quelcom tan quotidià com la Llum.
Podeu consultar totes les activitats d’aquest any a:

http://www.luz2015.es

Operacions amb matrius.

13 Dic

Dominar les matrius és imprescindible per enfrontar-se cara a cara amb temes més avançats en Àlgebra com els espais vectorials, les aplicacions lineals o les formes bilineals.

Aquí teniu un dossier d’operacions amb matrius que conté exemples resolts i molta teoria útil per a preparar els exàmens d’Àlgebra.

 

Resolució d’una equació diferencial de primer ordre

2 Oct

A continuació teniu el vídeo de la resolució d’una equació diferencial de primer ordre resolta pel mètode de substitució.

Problemes física/fisicoquímica.

22 Sep

Dossier de  Problemes física/fisicoquímica dels graus de Ciències i tecnologies dels aliments i Nutrició humana i dietètica de la UB.

Integral racional amb arrels complexes.

15 Sep

Quan estem resolent integrals racionals i ens troben amb nombres complexes què hem de fer?

Integrals racionals amb arrels complexes

Integral racional.

9 Sep

Les integrals racionals poden ser resoltes amb diversos mètodes depenent dels polinomis que les formen. Així poden utilitzar mètodes com el dels coeficients indeterminats o be, el mètode d’Ostrogradski.

El problema que hem resolt en aquest cas és una integral racional: un exemple de com es resolen les integrals racionals amb arrels.

És un exercici resolt de l’assignatura de Càlcul I del grau de ciències físiques.

 

 

 

 

Què són els semiconductors?

19 Ago

Si volem classificar els materials atenent a les seves propietats com a conductors de l’electricitat, en trobem de tres tipus diferents: conductors, semiconductors i aïlladors.

Els conductors condueixen el corrent elèctric amb facilitat perquè posseeixen resistivitats molt petites ( la resistivitat és la resistència que ofereixen els conductors al pas del corrent) de l’ordre de micro Ohms per metre. Per contra, els aïlladors no condueixen l’electricitat, excepte per a camps molt intensos i tenen resistivitats de l’ordre de peta Ohms per metre.

La zona intermèdia és la formada pels semiconductors, que tenen resistivitats entre els micro Ohms  i  els kiloOhms per metre. Aquesta resistivitat disminueix en augmentar la temperatura, al contrari que passa en els conductors. Aquests materials en condicions de gran puresa, tenen una conductivitat que s’anomena intrínseca i és deguda a la presència, en igual nombre, de dos tipus de portadors de càrrega: uns de negatius, els electrons i uns altres de positius que anomenen forats.

Els elements en blau són els semiconductors més comuns. Foto: Google.

 

Les propietats dels semiconductors es poden modificar fins a cert punt amb l’addició de petites quantitats d’ impureses. Si aquestes impureses són capaces de cedir electrons al material (electrons donadors), el material s’enriqueix en aquest tipus de portadors i s’obté el que s’anomena un conductor extrínsec de tipus n. Si al contrari s’introdueixen impureses capaces de captar electrons del medi material, el material guanya en portadors de càrrega positiva (forats) i s’obtenen els anomenats semiconductors intrínsecs de tipus p.

I, per a què fem servir aquests materials? Per exemple per a fabricar díodes, que són els dispositius semiconductors més simples i en base a en ells es poden entendre tots els que es van idear més tard. Els díodes tenen múltiples aplicacions com per exemple la conversió de corrent altern en continu (díode rectificador), els LEDS i les cèl·lules solars. Tot i que el més rellevant d’aquests dispositius que podem fabricar amb semiconductors siguin els transistors, que es fabriquen unint tres peces de material semiconductor. Els transistors són capaços de produir un senyal de sortida en resposta a un senyal d’entrada, funcionant com un interruptor de tensió i també amplificant un senyal. Aquest genial descobriment va valdre el premi Nobel de Física el 1956 a John Bardeen, Walter Houser Brattain i William Bradford Schottkley. Gràcies a ells avui en dia podem gaudir de les telecomunicacions!

 

Els inventors del transistor, als laboratoris Bell. Font:Google

 

Reviseu els nostres apunts sobre corrent altern aquí.

 

 

 

 

 

I si Newton no hagués inventat el càlcul integral?

31 Jul

Penseu per un moment quantes hores de les nostres vides hem passat fent integrals. Jo centenars: a batxillerat amb les inmediates i semi inmediates, que si les vaques (aquí teniu un video), que si les súper pesades integrals racionals, que si canvi de variable… Tot empitjora considerablement a la facultat, no hi ha asignatura en la que no hagis d’integrar, i cada vegada són més sofisticades, funcions gamma, funcions error, Fouriers…

 

Función_gamma_relación

( Els nostres pitjors malsons es fan realitat: integrals de funció gamma).

 

De vegades podem perdre una mica el contacte amb el que estem calculant, et poses a simplificar, canviar de variable, de coordenades…què vol dir el resultat que obtenim?

Les integrals s’ocupen de determinar les longituds, àrees i volums d’un objecte, primer dividint-lo en parts més petites i desprès sumant-les.

Però d’on va sorgir aquesta idea i com ha pogut arribar a sofisticar-se tant i tant?

Segons ens explica Amir Alexander, professor d’ història de les Matemàtiques a la Universitat de Califòrnia, el càlcul es va originar, en part, per un debat entre dos erudits del segle XVII. En 1635, el matemàtic  italià Cavalieri ( a qui coneixem pel mètode de Cavalieri, repasseu el llibre de càlcul I) va afirmar que” tot plà estava compost per un nombre infinit de línies paral·leles i, que tot sòlid estava format per un nombre infinit de plans.” El seu “mètode dels indivisibles” fou un precursor del càlcul integral.

Cavalieri va haver de superar els atacs d’un altre matemàtic, el suís Paul Guldin. Aquest matemàtic no creia en aquest indivisibles de Cavalieri, els veia com quelcom contrari a la lògica ja que per a ell no podia donar-se que un continu estigués format per indivisibles. La veritat és que aquesta idea és una mica estranya per a l’època, acostumats com estàven a les deduccions lògiques desde enunciats simples (com  les d’Euclides) i la inmutabilitat dels ordres i les jerarquies matemàtiques.

Tot i que els arguments de Cavalieri eren en algunes parts una mica febles, va ser valent usant la teoria dels infinitèssims. Aquesta teoria  poc desprès, va servir a Wallis per començar a fer servir la idea de límit i aritmètica dels infinits. I a mans de qui va desembocar tot aquest segles i segles d’intents…? A l’excels Sir Isaac Newton. Però això ja és una altra història.

Newton

Sir Isaac Newton, l’home que va inventar la gatera, i pel que sospirem totes.

 

Recordeu el nostre post “Newton i la seva afició a les pomes“.

 

eurasiacat

Anàlisi i informació eurasiàtica en català

Campana de Gauss

Classes particulars: Física, química i matemàtiques.

a10pàrsecs

Reflexions reflectides.

Desayuno con fotones

Un blog de física médica para todos los públicos

X razones para Y

Un blog bilingüe sobre métodos y herramientas para analizar datos

Viure la Ciència

Ciència a l'Escola Mare de Déu de La Salut

Assemblea Campus Nord

Assemblea de l'ETSECCPB, ETSETB i FIB

Ciencia Con Futuro

Otra ciencia es posible

Ciencia Viva

El Blog de la Asociación Ciencia Viva

Más que Ciencia

Investigación, desarrollo, innovación y estilos de vida a tu alcance

Solzhe Kalínkovitx

El teu fulfo és el meu fulfo

Kostya's small apps

The big one is AquaMail and it has its own site

Circuito Aleph

Blog con noticias de ciencia y astronomía.

CLAUDI MANS

Blog personal

A %d blogueros les gusta esto: